雖說“學好數(shù)理化，走遍全天下”

但是，還是有很多童鞋栽在數(shù)學上

這次質(zhì)檢數(shù)學，我們邀請了名師來點評

一起來看看吧！

點評2019年福州市質(zhì)檢數(shù)學

作者簡介：福州八中 數(shù)學高級教師周平

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二零一九市初模，試卷題型差不多。

立足三基抓主干，依綱靠本細琢磨。

新年伊始，一模鳴鑼。作為第一輪高考復(fù)習效果質(zhì)量檢測，2018- -2019 學年度福州市高三第一學期質(zhì)量抽測數(shù)學(文理科)考試范圍除了理科數(shù)學的概率統(tǒng)計高考內(nèi)容含選考部分外，基本上與全國卷的考試范圍相同。試卷基本延續(xù)了全國卷的命題風格，繼續(xù)穩(wěn)字當頭，平凡問題考查真功夫，沒有出現(xiàn)偏題、怪題。試題所涉及的題型和背景是考生熟悉常見的，大部分試題上手容易，但也有個別試題思維含量高，能有效地考查學生的創(chuàng)新意識、思維品質(zhì)和學習潛能。整套卷難度分布合理，除選擇題、填空題和解答題的壓軸題難度較大外,其余試題均為基礎(chǔ)題和中檔題,這有利于學生考出好成績,提高繼續(xù)學好數(shù)學的信心，進一步引導(dǎo)師生做好第二輪復(fù)習，更上一層樓。

一.試卷評析

試卷主要特點如下：

1.聚焦學科核心概念、主干知識，考查基本數(shù)學素養(yǎng)

（1）從考查的內(nèi)容看：所涉及的知識點比較穩(wěn)定，都是高中數(shù)學中重要的概念以及由關(guān)聯(lián)概念生成的主干知識,其中文、理科卷（除選做題10分）外，主干知識文、理科各占120分、110分。文科數(shù)學函數(shù)與導(dǎo)數(shù)27分、三角15分、數(shù)列17分、立幾22分、解幾22分、概率統(tǒng)計17分；理科數(shù)學因沒考概率統(tǒng)計，故函數(shù)與導(dǎo)數(shù)32分、三角22分、數(shù)列17分、立幾17分、解幾22分。文科數(shù)學選擇題、填空題分別考查集合、復(fù)數(shù)、平面向量與線性規(guī)劃，而理科數(shù)學除以上內(nèi)容外還增加了算法框圖與簡易邏輯題。

（2）從考查層次看：一般選擇題前4道題、填空題前2道題，屬于基礎(chǔ)題,主要考查高中數(shù)學的基本概念;選擇題、填空題、解答題的最后1題，即第10題、第16題和第21題是難題，主要考查思維的廣度、深度,思維的靈活性。批判性和創(chuàng)新性，以及數(shù)學學習的潛能;其余均為中檔題，主要在知識的交匯點處考查知識關(guān)聯(lián)與關(guān)鍵能力的聯(lián)系?；A(chǔ)題和中檔題中雙基內(nèi)容占到了相當大的比重。

（3）從試題設(shè)計來看：試題立足于教材而不拘泥于教材,重視對基礎(chǔ)知識和通性通法的考查。試題的呈現(xiàn)和解答注重常規(guī)思路和基本方法。體現(xiàn)了回歸基礎(chǔ)、回歸教材、回歸數(shù)學本源,考查基本數(shù)學素養(yǎng)的命題思想。

2.聚焦關(guān)鍵能力，考查理性思維水平

試題以能力立意為核心，多角度、多層次地考查數(shù)學能力。如文理科大量題目充分考查了觀察、聯(lián)想、類比、猜想、估算、直覺等思維方式;理科第5題、第10題、第15題、文理科第18題、第21題等考查了邏輯推理能力;文科第4題、第15題、第18題、理科第8題、第19題考查了空間想象能力;文科第20題考查了應(yīng)用模型的能力。

3.體現(xiàn)創(chuàng)新意識,鼓勵主動思考，促進創(chuàng)新思維能力的發(fā)展

試卷對創(chuàng)新能力的考查著重體現(xiàn)在新情境中解決問題的能力:一方面要求學生能夠打破常規(guī)思路，獨立思考,積極探究;另一方面要求學生能夠?qū)⒍喾N思維融合,創(chuàng)造性地解決問題。

例如理科第19題,給出的是斜三棱柱，不易建立空間直角坐標系，而文科第18題是折疊問題，在新的情境中解決問題,不僅需要學生有扎實的數(shù)學基礎(chǔ)、過硬的心理素質(zhì)，更需要有分析問題和創(chuàng)造性地解決問題的能力。文、理科第21題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、運用導(dǎo)數(shù)研究指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和方法;考查函數(shù)與方程思想、化歸思想;考查抽象概括能力、綜合分析問題和解決問題的能力。該題充分體現(xiàn)了“用教材編高考題”的理念。通過指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)這兩個常用的重要的初等函數(shù)之間聯(lián)系，營造了“似曾相識不相逢、親切又陌生”的問題情境,激發(fā)學生主動思考、積極探究的能動意識和自覺行為，為學生創(chuàng)造性的思維活動提供空間和展示平臺。

4.尊重文理差異,體現(xiàn)人文關(guān)懷

試題依據(jù)《考試大綱》中文理科內(nèi)容和課時要求的差異，以及高等學校文理科對數(shù)學的不同要求，在整體難度題目順序和內(nèi)容的選取上都有所區(qū)別。文理科試卷選擇題題目除了姊妹題有3道，填空題有1道外，其他題目都不相同。解答題除立幾題、解幾題和函數(shù)導(dǎo)數(shù)題及選做題是姊妹題外，其余試題完全不同且難度明顯有差別。這樣的設(shè)計比較符合文理科學生的實際，難度控制也較為合理，充分考慮到文理考生發(fā)展的不同需求和中學數(shù)學教學實際,同時也增強了文科學生（特別是報考藝術(shù)類考生）學好數(shù)學的信心。

二.備考建議

1.回歸課本，重視概念

課本是最重要的教學資源，也是高考命題的源頭，從全國卷的命題特點來看，我們要重視課本，要重視課本中例題與習題的示范作用，讓學生能熟練運用課本知識解決“基礎(chǔ)題”，養(yǎng)成從課本中基本概念出發(fā)思考和解決問題的習慣，而不是過度地依賴教輔資料.在高考備考中，我們老師的主要任務(wù)就是讓學生系統(tǒng)掌握課本知識，形成良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。

《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》明確指出:“高中數(shù)學課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)”。概念是解題的出發(fā)點與歸宿，是構(gòu)建數(shù)學理論大廈的基石，是提高解決問題能力的前提，是數(shù)學學科的靈魂和精髓.但在實際的教學中，我們有的老師不講基本概念或者隨便一帶而過，喜歡一味的鉆難題，這可能是與學生過不去，也是與自己過不去教師在教學中，應(yīng)根據(jù)學生的學情，講清數(shù)學概念、原理、方法、公式、定理，不是說只做基礎(chǔ)不做難題，而是“磨刀不誤砍柴功”立足課本，夯實基礎(chǔ)，怎么強調(diào)都不為過!

2.教師精心設(shè)計，引導(dǎo)學生回歸概念，學會系統(tǒng)思維

經(jīng)過分析可知,試卷的題型都是一線老師熟悉的基本問題，我們很多學生花了大量的時間訓練，效果即不盡如人意，原因何在?例如，有關(guān)函數(shù)的零點問題的試題層出不窮，解法千奇百怪.教學中，如果不加別全盤移植，教師只講如何解題，不講回歸，學生只會程式操練，而不知函數(shù)零點的含義及其表征之間的聯(lián)系，更不會建構(gòu)研究處理函數(shù)零點問題的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，那么就會阻礙學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，壓縮學生的探究成長空間，教學效果大打折扣.大道至簡、平淡是真，我們的教學應(yīng)回歸基本概念，讓學生學會系統(tǒng)思維.實際上，函數(shù)零點是中學數(shù)學的主體內(nèi)容，是函數(shù)、方程、不等式的一個知識交匯點，比如，函數(shù)零點的含義與表征，函數(shù)零點的判定與求解，函數(shù)零點的分布與個數(shù)情況的討論，函數(shù)零點在研究函數(shù)、方程、不等式中的應(yīng)用等，都可以歸結(jié)為函數(shù)零點問題，教學中如果教師能連點成線，由線到面，精心設(shè)計“問題串"，引導(dǎo)學生回歸函數(shù)零點的概念展開系統(tǒng)研究,那么教學的效果就會大不一樣了。

3.解題教學中，著重培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力

高考復(fù)習的教學主要是解題教學，樹立正確的解題教學觀很重要，解題教學的首要目的是鞏固概念，最終目的是學會思考，過程中要培養(yǎng)良好的解題習慣、發(fā)展分析和解決問題的能力.通過“講解題，不講怎樣解題”“講解法，不講如何想到解法的方式給學生灌輸技巧，最后總結(jié)為“解法一一技巧”，這既加重學生的學習負擔，又禁錮學生的思維,必須徹底糾正!解題教學就要突出分析問題的過程，充分暴露思路探索過程，充分暴露遇到解題障礙的解決過程，引導(dǎo)學生對題目信息進行加工和挖掘，著重培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。

4.學生跳出題海，老師跳進題海

要適應(yīng)全國卷的命制方式，需要高中的數(shù)學教學與備考著眼于讓學生“理解數(shù)學，奢望讓學生在題海中理解數(shù)學，它帶來的后果必將是讓學生只會依葫蘆畫瓢或生搬硬套.這種缺乏靈活性沒有真正理解數(shù)學問題本質(zhì)的備考在全國卷“基礎(chǔ)中考理解的模式下肯定難有成效. 題海戰(zhàn)術(shù)出來的學生，解題“套路”意識很強，但是，不少試題你會發(fā)現(xiàn)“套路”“套”不進去，甚至走向了“不歸路”.

學生跳出題海，做老師精選的試題，那么老師為了更好的選題，則應(yīng)該跳進題海.給學生出一道題，老師可能要先做十道題，如果只是看而不做題，沒有切身體驗,很難使例題典型，講解精彩，并會造成“該講的講不出，不該講的拼命講;事實上，決定復(fù)習效果的關(guān)鍵因素不是題目的數(shù)量，而在于題目的質(zhì)量和處理水平，一道好的題目，本身就蘊含了豐富的思想方法，經(jīng)過適當變通、聯(lián)想、拓展、延伸，以例及類，探求規(guī)律，老師就可以做到“講解一題,復(fù)習 一片”的效果。

5.重視計算能力

對于數(shù)學計算的問題，我們往往有一個誤區(qū)，認為小學生才需要培養(yǎng)數(shù)學計算的能力，而高中生需要掌握的是宏觀思考的能力，不再需要培養(yǎng)數(shù)學計算的能力其實這是有失偏頗的，數(shù)學計算是數(shù)學知識的基礎(chǔ)，只要學生學習數(shù)學知識，就必須強化數(shù)學計算的能力，尤其在全國卷的背景下，計算難度加大，一旦學生出現(xiàn)計算出錯,后面的所有過程可能都是錯的或者根本無法進行下去.

教師在平時的教學中，要多引導(dǎo)學生掌握一些常用的數(shù)學運算的技巧、方法和規(guī)則，可以精選一些計算量相對懸殊較大的題目，用充裕的時間去想去做并結(jié)合這些實際題目適時靈活地運用概念、恰當?shù)剡x擇公式、合理地使用數(shù)學思想方法從而達到簡化計算、提高計算速度的目的.

6.加強學生自主探究能力的培養(yǎng)

在平時的教學中，老師包辦讀題過程和解答學生重復(fù)模仿解題的做法比比皆是，學生失去了自主探究的機會，這樣的結(jié)果就是，老師很累，效果卻不理想而且這種備考方法顯然適應(yīng)不了全國卷的以能力立意的命題特點。

教育家蘇霍姆林斯基說過:“沒有自我教育，就不是真正的教育”.“飯是要親自吃的”。教師應(yīng)積極調(diào)動學生參與課堂，點燃學生主動思維的火花給學生一定的探究平臺， 時間和空間，讓學生在探究中發(fā)現(xiàn)錯誤，尋找錯因，探究正解，在辨析中明理，在理解中內(nèi)化，在糾錯中升華，這樣，比光聽教師講要深刻的多，效果要好的多。